魔法门10:传承 神秘地窖三块地砖机关的过法和算法
《魔法门10:传承》神秘地窖的三块地砖机关的过法和数学算法。
我不知道旋转规律和初始位置是不是随机,所以这里给方法,大家自己去算。
1、进门先存盘。
以通往宝箱处被锁死的门到地窖出口为y轴正方向,地窖正中心为原点,建立坐标系。。
然后,观察四个火把的位置,再踩几下石板,记录旋转规则和四火把的初始位置。
2、分析:
于是,四个柱子就分别落在四个象限内。在柱子的初始位置未改变的情况下,我们做如下考虑:依次把四个柱子平移到原点位置,然后考察此时火把的初始位置。
可见此时的火把朝向只有4种状态----与x轴成45度、135度、215度和315度四种状态,每个状态下的火把都正好占据一个象限的“中间位置”。
每次踩动机关,火把会在当前位置顺时针或者逆时针旋转90度,进入它的某个邻近象限里。
我们的最终目标,就是通过踩机关,改变火把的朝向,最后实现:第一象限的柱子火把位置为215度、第二象限内柱子火把为315度、第三象限内柱子火把为45度、第四象限内柱子火把为135度!
3、定义:
将位于第一象限内柱子的初始火把位置定义为A,第二象限的为B,第三象限的为C,第四象限的为D。
坐标系下右侧地砖开关x的旋转规律为(90,0,-90,-90),左侧地砖开关y的旋转规律为(90,-90,90,0),下侧地砖开关z的旋转规律为(-90,90,0,-90)。
以上描述皆为数列方式,数列中的四个数字分别对应每次踩动地砖时,四个象限内的柱子的旋转角度,正数为逆时针,负数为顺时针。
于是,可见我们的目标是让四个柱子实现(215,315,45,135)所描述的终极位置。
4、建立方程组如下:
① 90x+90y-90z+A=215
② 0x-90y+90z+B=315
③-90x+90y+0z +C=45
④-90x+0y -90z +D=135
5、解方程:
该方程组理论上说并不严格,按照线性代数的理论,我这个方程组应该是无解的。但是我没法建立更严谨的方程组了,大家先将就着。。。
于是,先无视方程①,把方程②③④相加,于是得到:-180x+B+C+D=495。
然后,把你们自己的B、C、D值带入,得到x的解。
再带入方程③得到y,把y值带入②得到z。
6、解的分析:
因为x、y、z是以4为周期的函数(踩4次地砖,所有柱子又转回原位),所以如果你得到负数,或者超过4的整数,请把数值自行处理为0到3的整数。
考虑到这点,你会发现原本解出的x、y、z可能是不满足方程①的,但是把其中某个值进行4的周期处理后,方程①又能满足了。。。
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